ESSE EXERCÍCIO NOS PERMITE ENTENDER UM POUCO SOBRE A GEOMETRIA DOS CONES ; OBS: AS RESPOSTAS ESTÃOS MARCADOS PELO X

Geometria Espacial - CONES





1. Uma torneira enche um funil cônico à razão de 100p cm3/s, enquanto uma outra torneira o esvazia à razão de 28p cm3/s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a:

A) 2 x

B) 3

C) 4

D) 5







2. Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m . Então, a área total, em metros quadrados, vale:

A) 36π x

B) 52π

C) 16π

D) 20π





3. Uma ampulheta pode ser considerada como formada por 2 cones retos idênticos, unidos pelo vértice, inscritos em um cilindro reto. A razão entre o volume de um dos cones e o volume do cilindro é
A) 3

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8






4. O raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16 cm. O seu volume é

A) 12π cm3

B) 24π cm3

C) 6π cm3

D) 36π cm3






5. Calcule a área total e o volume de um cone eqüilátero, sabendo que a área lateral é igual a 24π cm2.






6. Dois sólidos de formatos cilíndricos têm bases de mesmo raio R. De um deles, foi extraída uma parte cônica, que foi colada no outro, conforme mostra a figura abaixo. Aos dois sólidos resultantes, de mesma altura H, chamaremos de S1 e S2 .



Se V(S1) e V(S2) denotam, respectivamente, os volumes de S1 e S2, pode-se afirmar que:

A)
V(S1) > V(S2) x

B)
V(S1) + V(S2) = 2πR2 H

C)
V(S1) < V(S2)

D)
V(S1) + V(S2) = 7πR2H/3







7. Seja g a geratriz de um cone circular reto inscrito num cilindro circular reto de mesma área lateral, base e altura. O volume V desse cone é:

A)
V = p g3 / 24

B)
V = p g3 / 8 x

C)
V = p g3 / 12

D)
V = 2p g3 / 3

E)
V = 3p g3 / 2







8. Um tronco de cone circular reto está circunscrito a uma esfera de volume 4 /3 dm3. A geratriz do tronco de cone forma um ângulo de 30o com o raio da base maior. A geratriz desse tronco de cone vale, em dm:

A)


B)


C)
4. x

D)


E)
3.







9. O modelo astronômico heliocêntrico de Kepler, de natureza geométrica, foi construído a partir dos cinco poliedros de Platão, inscritos em esferas concêntricas, conforme ilustra a figura abaixo:



A razão entre a medida da aresta do cubo e a medida do diâmetro da esfera a ele circunscrita é:

A)
√3

B)
√3 /2

C)
√3 /3 x

D)
√3 /4





10.



A)


B)


C)


D)
x

E)









11. Construa um copo de papel!

Recorte um círculo de papel de diâmetro igual a 12 cm .

Divida-o em três partes iguais e cole cada parte, conforme indicado na figura.

Pronto! Você fez três copos de papel!



Qual das ilustrações a seguir melhor representa as dimensões dos copos construídos seguindo as instruções acima?

A)
. x

B)
.

C)
.

D)
.

E)
.







12. O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128p m³, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:

A)
9 e 8

B)
8 e 6 x

C)
8 e 7

D)
9 e 6

E)
10 e 8








13. A base do cone equilátero da figura foi pintada com 10 latas de tinta, cada uma contendo 1,8 litros de tinta.

Nessas condições, para pintar a área lateral desse cone a quantidade de tinta necessária, em litros, é igual a:

A)
18

B)
27

C)
30

D)
36 x

E)
40







14. Considere o triângulo isósceles OAB, com lados OA e OB de comprimento R√2 e lado AB de comprimento 2R. O volume do sólido, obtido pela rotaçãodeste triângulo em torno da reta que passa por O e é paralela ao lado AB, é igual a:

A)


B)


C)


D)


E)








15. Em uma mineração, com o uso de esteira rolante, é formado um monte cônico de minério, cuja razão entre o raio da base e a altura se mantém constante. Se a altura do monte for aumentada em 30%, então, o aumento de volume do minério ficará mais próximo de:

A)
60%

B)
150%

C)
90%

D)
120% x








16. Uma torneira enche um funil cônico à razão de 100p cm3/s, enquanto uma outra torneira o esvazia à razão de 28p cm3/s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a:

A)
2 x

B)
3

C)
4

D)
5








17. Um vasilhame em forma de cone, com vértice voltado para baixo e altura igual a h u.c., encontra-se cheio de dois líquidos imiscíveis, p e q, de modo que o líquido p ocupa a parte de baixo do vasilhame, e o líquido q, a parte de cima.

Se o volume do líquido q é igual a 7/8 do volume do vasilhame, então a altura alcançada pelo líquido p, em u.c., é igual a:

A)
1 - Ö7/2
B)
h/8
C)
h/2 x
D)
2h/3
E)
1 - hÖ3/2





18. Um cone circular reto é tal que cada seção obtida pela interseção de um plano que passa por seu vértice e pelo centro da sua base é um triângulo retângulo de catetos iguais. Se cortarmos esse cone ao longo de uma geratriz, abrindo e planificando sua superfície lateral, será obtido um setor circular cujo ângulo central tem medida a . Então:

A)
a < 180°
B)
180° £ a < 200°
C)
200° £ a < 220°
D)
220° £ a < 240°
E)
a ³ 240 x







19.



A)
65%

B)
60%

C)
50% x

D)
45%

E)
70%